题目描述
n− 皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
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现在给定整数 n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行,包含整数 n。
输出格式
每个解决方案占 n 行,每行输出一个长度为 n 的字符串,用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空,Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后,输出一个空行。
注意:行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
样例
输入样例:
4
输出样例:
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..
C++ 代码
方法一:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
char path[N][N];
bool col[N],dg[N*2],udg[N*2];//dg表示正对角,udg表示反对角
/*
重点:如何表示 对角线 和 反对角线 有皇后
以 数下标为直角坐标系,(i,j)为坐标 向下为 i 正,向右为 j 正
i = j + b 表示 反对角线 i = -j + b 表示正对角线
b = i - j 截距,用对角线截距的唯一性代表对角线,就相当于映射
b = i + j 一样的
注意:有一点要注意,由于 b 用来当对角线键即下标, b >= 0;
而 i - j 可能小于 0,所以我在 i - j 的基础上加 n; x 与 y 一一映射,
则 x 与 y + c(c为常数)也一一对应,加 n 是因为 min(i - j) = -n,n足够了,而且
我数组大小只开了 2*n,加的值过大会越界,即加 n,(i - j)的范围就是[1,2n-1],
再变大就会越界
*/
void dfs(int index)
{
if(index == n)
{
for(int i = 0; i < n; i ++ )
puts(path[i]);
cout << endl;
return;
}
//一行一行的找且只找一个,所以遍历列
for(int j = 0; j < n; j ++ )
{
if(!col[j] && !dg[index+j] && !udg[index-j+n])
{
path[index][j] = 'Q';
col[j] = true;
dg[index+j] = true;
udg[index-j+n] = true;
dfs(index+1);
//回溯
path[index][j] = '.';
col[j] = false;
dg[index+j] = false;
udg[index-j+n] = false;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++ )
for(int j = 0; j < n; j ++ )
path[i][j] = '.';
dfs(0);
return 0;
}
方法二:
#include <iostream>
/*
思路:对于每个位置都有放与不放两种,不放时直接看下一个位置,
放时判断能不能放
*/
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
char path[N][N];
bool row[N],col[N],dg[N*2],udg[N*2];//dg表示正对角,udg表示反对角
void dfs(int i, int j, int s)
{
if(s > n) return;
if(j == n) j = 0, i++;
if(i == n) // i == n 代表遍历完
{
if(s == n)
{
for(int i = 0; i < n; i ++ ) puts(path[i]);
cout << endl;
}return;//?为什么不能放到上面的 if 里
}
path[i][j] = '.';
//不选
dfs(i,j+1,s);
//选
if(!row[i] && !col[j] && !dg[i+j] && !udg[i-j+n])
{
path[i][j] = 'Q';
row[i] = col[j] = dg[i+j] = udg[i-j+n] = true;
dfs(i,j+1,s+1);
//回溯
path[i][j] = '.';
row[i] = col[j] = dg[i+j] = udg[i-j+n] = false;
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0, 0, 0);
return 0;
}