题目描述
现在,有一个 n 级台阶的楼梯,每级台阶上都有若干个石子,其中第 i 级台阶上有 ai 个石子(i≥1)。
两位玩家轮流操作,每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中(不能不拿)。
已经拿到地面上的石子不能再拿,最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略,先手是否必胜。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数,其中第 i 个整数表示第 i 级台阶上的石子数 ai。
输出格式
如果先手方必胜,则输出 Yes。
否则,输出 No。
数据范围
1≤n≤105,
1≤ai≤109
样例
输入样例:
3
2 1 3
输出样例:
Yes
算法1
(nim变种) $O(n)$
思路部分:保持奇数台阶上的石子数量相对不变(别人从第2n+3台阶上拿下几个,就从2n+1台阶上往下拿几个,保持其数量相对一样,这样就相当于是从第奇数台阶上往地面拿了相同个石子)
套模板部分:这个把石子往地上拿的动作就类似于nim游戏里的拿走,将其奇数台阶的项数类比为经典nim游戏,检测奇数项是否符合条件即可
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;
cin>>t;
if(i%2)res^=t;
}
if(res)puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}
算法2
(暴力枚举) $O(n^2)$
blablabla
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
blablabla