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3492. 负载均衡
有 $n$ 台计算机,第 $i$ 台计算机的运算能力为 $v_i$。
有一系列的任务被指派到各个计算机上,第 $i$ 个任务在 $a_i$ 时刻分配,指定计算机编号为 $b_i$,耗时为 $c_i$ 且算力消耗为 $d_i$。
如果此任务成功分配,将立刻开始运行,期间持续占用 $b_i$ 号计算机 $d_i$ 的算力,持续 $c_i$ 秒。
对于每次任务分配,如果计算机剩余的运算能力不足则输出 $−1$,并取消这次分配,否则输出分配完这个任务后这台计算机的剩余运算能力。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 $n,m$,分别表示计算机数目和要分配的任务数。
第二行包含 $n$ 个整数 $v_1,v_2,⋅⋅⋅v_n$,分别表示每个计算机的运算能力。
接下来 $m$ 行每行 $4$ 个整数 $a_i,b_i,c_i,d_i$,意义如上所述。数据保证 $a_i$ 严格递增,即 $a_i<a_i+1$。
输出格式
输出 $m$ 行,每行包含一个数,对应每次任务分配的结果。
数据范围
对于 $20\%$ 的评测用例,$n,m≤200$。
对于 $40\%$ 的评测用例,$n,m≤2000$。
对于所有评测用例,$1≤n,m≤200000,1≤a_i,c_i,d_i,v_i≤10^9,1≤b_i≤n$。
输入样例:
2 6
5 5
1 1 5 3
2 2 2 6
3 1 2 3
4 1 6 1
5 1 3 3
6 1 3 4
输出样例:
2
-1
-1
1
-1
0
样例解释
时刻 $1$,第 $1$ 个任务被分配到第 $1$ 台计算机,耗时为 $5$,这个任务时刻 $6$ 会结束,占用计算机 $1$ 的算力 $3$。
时刻 $2$,第 $2$ 个任务需要的算力不足,所以分配失败了。
时刻 $3$,第 $1$ 个计算机仍然正在计算第 $1$ 个任务,剩余算力不足 $3$,所以失败。
时刻 $4$,第 $1$ 个计算机仍然正在计算第 $1$ 个任务,但剩余算力足够,分配后剩余算力 $1$。
时刻 $5$,第 $1$ 个计算机仍然正在计算第 $1,4$ 个任务,剩余算力不足 $4$,失败。
时刻 $6$,第 $1$ 个计算机仍然正在计算第 $4$ 个任务,剩余算力足够,且恰好用完。
解题思路
大根堆
每台计算机之间互不干扰,可以考虑对一台计算机的操作:对于一段区间,如果右端点小于当前时刻,则该区间没有贡献,可以直接删掉,如果不小于当前时刻,由于当前时刻一定不小于区间左端点,所以该区间一定有贡献,所以可以用大根堆存下右端点和权值,另外用一个值存下该计算机的贡献
- 时间复杂度:$O(mlogm)$
代码
// Problem: 负载均衡
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/3495/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=2e5+5;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q[N];
int v[N],lst[N],n,m;
int main()
{
help;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i];
while(m--)
{
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
while(q[b].size()&&q[b].top().fi<a)
{
lst[b]-=q[b].top().se;
q[b].pop();
}
if(lst[b]+d>v[b])puts("-1");
else
{
lst[b]+=d;
cout<<v[b]-lst[b]<<'\n';
q[b].push({a+c-1,d});
}
}
return 0;
}