题目描述
给定 n 个正整数 ai,请你输出这些数的乘积的约数之和,答案对 109+7 取模。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行,每行包含一个整数 ai。
输出格式
输出一个整数,表示所给正整数的乘积的约数之和,答案需对 109+7 取模。
数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2×109
样例
输入样例:
3
2
6
8
输出样例:
252
算法1
(约数之和)
N=p1^c1∗p2^c2∗…∗pk^ck
约数之和: (p1^0+p1^1+…+p1^c1)∗…∗(pk^0+pk^1+…+pk^ck)
令t=1;使t=t*p+1不停循环,可以凑出p^k0+p^k1+…+pk^ck
所以约数之和用t累乘即可得到
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
unordered_map<int,int> h;
void get_div(int t)
{
for(int i=2;i<=t/i;i++)
{
while(t % i == 0)
{
t /= i;
h[i] ++;
}
}
if(t>1) h[t]++;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int t;
cin>>t;
get_div(t);
}
long long res=1;
for(auto i:h)
{
int a=i.first,b=i.second;
long long t=1;
while(b--) t=(t*a + 1)%mod;
res=res*t%mod;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
算法2
(暴力枚举) $O(n^2)$
blablabla
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
blablabla