数组元素的目标和
一、题目描述
给定两个升序排序的有序数组 A 和 B,以及一个目标值 x,数组下标从 0 开始。
请你求出满足 $A[i]+B[j]=x$ 的数对 $(i,j)$。数据保证有唯一解。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,x,分别表示 A 的长度,B 的长度以及目标值 x。
第二行包含 n 个整数,表示数组 A。
第三行包含 m 个整数,表示数组 B。
输出格式
共一行,包含两个整数 i 和 j。
数据范围
数组长度不超过 $10^5$。
同一数组内元素各不相同。
$1≤数组元素≤10^9$
输入样例:
4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9
输出样例:
1 1
二、题目分析
1. a,b数组有序(递增);
2. 数据量在$10^5$量级,可使用时间复杂度在 $O(nlogn)$之下的算法,数据大小在
$1≤a,b≤10^9$ 在int 范围内;
三、题解
1. 二分算法 $O(nlogn)$
首先循环扫描a数组中的每个元素,在使用二分枚举b数组中的元素,满足条件则输出a的下标与b
二分位置,结束程序。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, k, a[N], b[N];
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &b[i]);
for (int i = 0; i < n && a[i]<k; i++) {
int num = k - a[i],l=0,r=m-1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (b[mid] >= num) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (b[l] == num) {
cout << i << " " << l << endl;
break;
}
}
return 0;
}
2. 双指针算法 $O(n)$
由于 $a[i]+b[j]$ 的值时固定的当a增大时,b必然减小,可让a从前向后扫描,b从后往前扫描。相当于
a,b数组各扫描一遍,时间复杂度为$o(n)$ 原因是内层循环的指针不会后退。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, k, a[N], b[N];
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &b[i]);
for (int i = 0, j = m - 1; i < n && a[i] < k; i++) {
int num_b = k - a[i];
while (b[j] > num_b && j > 0) j--;
if (b[j] == num_b)
{
cout << i << ' ' << j << endl;
break;
}
}
return 0;
}