提高课题解补全计划

题目描述

对于一个含有 $n$ 个点，和 $m$ 条边的 无向图，且边的权值都是 正数

求解从起点 $s$ 到 终点 $t$ 的 最短路径长度

分析

单源点，正权图，求到终点的 最短路径

经典的 单源最短路 裸题，点数的范围是 $2500$，边数的范围是 $12400$

Dijkstra 朴素版 的 时间复杂度 为 $O(n^2)$，本题运算上界是 $6.26 \times 10^6$

Dijkstra 堆优化版 的 时间复杂度 为 $O(m\log n)$，本题运算上界是 $1.36 \times 10^5$

任意选择其中之一都可

（还有，关于spfa他死了）

Code（朴素版Dijkstra）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2510, M = 6210;

int n, m, s, t;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

void dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    dist[s] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        st[t] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
    }
}
int main()
{
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    cin >> n >> m >> s >> t;
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }
    dijkstra();
    cout << dist[t] << endl;
    return 0;
}

Code（堆优化版Dijkstra）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2510, M = 6210 << 1;

int n, m, s, t;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<>> heap;
    heap.push({0, s});
    dist[s] = 0;

    while (!heap.empty())
    {
        PII t = heap.top();
        heap.pop();

        st[t.y] = true;

        for (int i = h[t.y]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t.y] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t.y] + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> s >> t;
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    dijkstra();
    cout << dist[t] << endl;
    return 0;
}