AcWing 96. 奇怪的汉诺塔

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AcWing 96. 奇怪的汉诺塔原题链接中等

作者：

秦淮岸灯火阑珊 , 2019-01-19 10:20:06 , 所有人可见 , 阅读 5908

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题目描述

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。
汉诺塔塔参考模型

输入格式
没有输入
输出格式
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

输入样例：
没有输入
输出样例：
参考输出格式

正解 DP+递推

解题思路：首先，我们可以初步确定，这是一道递归/递推的题目。（因为是汉诺塔问题）

我们先考虑三个塔的汉诺塔问题，最优秀方案：必然是先挪走n-1个圆盘，然后再挪走圆盘N，
因此可以得出递推方程也就是 d[i]=d[i-1]*2+1;
之所以要乘以2，是因为第一次挪到第二个塔，然后还要挪移回到第三个塔，下面四个塔也是这样的
接着考虑四塔问题，我们可以这么思考，首先挪走j个塔，也就是有四个塔可以选择，然后再挪走剩下的n-j个塔，此时有三个塔可以选择，因此这就是我们的状态转移方程：f[i]=min(f[i],f[j]*2+d[n-j]);//i表示当前一共有几个塔，也就是上文所说的n

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[21],f[21],i,j;
int main()
{
    for (i=1;i<=12;i++)
        d[i]=2*d[i-1]+1;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (i=1;i<=12;i++)
        for (j=0;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+f[j]+d[i-j]);
    for (i=1;i<=12;i++)
        cout<<f[i]<<endl;
}