1. 题目
2. 读题(需要重点注意的东西)
思路:
欧拉函数的作用
求1~n中的与n互质的数的个数互质
公约数只有1的两个数,叫做互质,即gcd(a,b) = 1;
分三种情况:
1、p是n的质数
,与它互质的数的个数为 p - 1
2、当i % pj != 0
,pj * i 的欧拉数为 pj乘上i的欧拉数
3、当i % pj == 0
,pj * i 的欧拉数为 i的欧拉数乘(pj - 1)
3. 解法
---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
int euler[N]; // 存放每个数i的欧拉数的个数
bool st[N];
void get_eulers(int n)
{
euler[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++ )
{
if (!st[i])
{
primes[cnt ++ ] = i; // 线性筛
euler[i] = i - 1; // 第一种情况:i是n的一个质数
}
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) // 线性筛
{
int t = primes[j] * i; // 线性筛
st[t] = true; // 线性筛
if (i % primes[j] == 0) // 第二种情况:i模pj等于0
{
euler[t] = euler[i] * primes[j];
break;
}
euler[t] = euler[i] * (primes[j] - 1); // 第三种情况:i模pj不等于0
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
get_eulers(n);
LL res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res += euler[i];
cout << res << endl;
return 0;
}
4. 可能有帮助的前置习题
5. 所用到的数据结构与算法思想
- 线性筛
- 欧拉函数
6. 总结
用线性筛求解每个值的欧拉值的模板题,理解公式并背下代码。