题目描述
给定一个如下图所示的数字三角形,从顶部出发,在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的数字的和最大。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输入格式
第一行包含整数 n,表示数字三角形的层数。
接下来 n 行,每行包含若干整数,其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。
输出格式
输出一个整数,表示最大的路径数字和。
数据范围
1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000
输入样例:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例:
30
C++ 代码1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int f[N][N];
int a[N][N];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i+1;j++){ //因为有负数,所以应该将两边也设为-INF,
//也就是j的范围要向左右扩大
f[i][j]=-INF;
}
}
f[1][1]=a[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
f[i][j]=a[i][j]+max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);//从哪一边来好呢?这就是状态转移
}
}
int res=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);//遍历底层的每一种出口情况
//取其最大值
cout<<res<<endl;
}
C++代码2 倒序dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510;
int f[N][N];
int n;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
cin>>f[i][j];
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=i;j>=1;j--){
f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];//正下方(亦即左下方)和右下方选择一个好的路
}
}
cout<<f[1][1]<<endl;
}
//倒序很好,不用考虑边界超出范围的情况,从下往上走。