题目描述
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵,再输入 q 个询问,每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,q。
接下来 n 行,每行包含 m 个整数,表示整数矩阵。
接下来 q 行,每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2,表示一组询问。
输出格式
共 q 行,每行输出一个询问的结果。
数据范围
$1≤n,m≤1000,$
$1≤q≤200000,$
$1≤x1≤x2≤n,$
$1≤y1≤y2≤m,$
$−1000≤矩阵内元素的值≤1000$
输入样例:
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例:
17
27
21
思路
1.$S[i,j]$即为图1红框中所有数的的和为:
$S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]$
2.$(x_1,y_1),(x_2,y_2)(x_1,y_1),(x_2,y_2)$这一子矩阵中的所有数之和为:
$S[x_2,y_2]−S[x_1−1,y_2]−S[x_2,y_1−1]+S[x_1−1,y_1−1]$
代码实现
C++ 代码
//
// Created by Owwkmidream on 2021/10/27.
//
#include "iostream"
using namespace std;
const int N = 1007;//定义矩阵大小
int a[N][N],s[N][N];//定义矩阵变量以及矩阵和
int main() {
int n,m;long q;
cin >> n >> m >> q;
//输入A矩阵值
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
cin >> a[i][j];
//初始化矩阵和
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
s[i][j]= s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1] + a[i][j];
//开始询问
int x1,y1,x2,y2;
while (q--){
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
cout << s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1] << "\n";
}
return 0;
}