题目描述
有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是$ v_{ij},价值是 w_{ij}$,其中$i$是组号,$ j $是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N,V,用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据:
每组数据第一行有一个整数 S_i,表示第 i 个物品组的物品数量;
每组数据接下来有 $S_i 行,每行有两个整数 v_{ij},w_{ij}$,用空格隔开,分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
$0<S_i≤100$
$0<v_{ij},w_{ij}≤100$
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例:
8
C++ 代码1
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N],v[N][N],w[N][N],s[N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;//物品组数和背包容量
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
for(int j=0;j<s[i];j++)
cin>>v[i][j]>>w[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
for(int k=0;k<s[i];k++)
if(v[i][k]<=j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);//取或不取
//每一组的第k个,同时考虑一定要用i-1去迭代
}
}
cout<<f[n][m];
return 0;
}
C++代码2 优化
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N],v[N][N],w[N][N],s[N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
for(int j=0;j<s[i];j++)
cin>>v[i][j]>>w[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=0;j--){//逆向处理,在这个题目用处不大
for(int k=0;k<s[i];k++)
if(v[i][k]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}