题目描述
给定一个长度为 N 的数组,数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
样例
5
1 2 3 0 2
3
算法
状态机模型DP
状态机模型: 三个状态分别为:1、手中持有股票
2、手中无股票且天数为1天 (出口)
3、手中无股票且天数多于2天(入口)
不难发现,我们可以将入口定在第三种状态上,即空仓状态下超过两天,因此从这个状态
入手,可得出它只从f[i-1][2]和f[i-1][1]转移而来:
f[i][0] = max (f[i-1][2] - w[i], f[i-1][0]);
f[i][1] = f[i-1][0] + w[i];
f[i][2] = max (f[i-1][1], f[i-1][2]);
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int f[N][3];
int w[N];
int main(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
f[0][2] = 0, f[0][1] = -1e9, f[0][0] = -1e9;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
f[i][0] = max (f[i-1][2] - w[i], f[i-1][0]);
f[i][1] = f[i-1][0] + w[i];
f[i][2] = max (f[i-1][1], f[i-1][2]);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max (res, f[i][1]);
cout << res << endl;
return 0;
}