题目描述
给定 n 个正整数 ai,将每个数分解质因数,并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行,每行包含一个正整数 ai。
输出格式
对于每个正整数 ai,按照从小到大的顺序输出其分解质因数后,每个质因数的底数和指数,每个底数和指数占一行。
每个正整数的质因数全部输出完毕后,输出一个空行。
数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2×109
样例
输入样例:
2
6
8
输出样例:
2 1
3 1
2 3
算法1
题目给定一系列数字,要求对这些数字进行质因数分解,输出因数是什么,并且输出次数。
比如8=222,要输出2,并且输出次数3
本题可以使用试除法来解决,给定x从第一个质数2开始尝试能否被整除,一直到x本身。
也就是
for(int i = 2;i<=x;i++)
但是这种方法时间复杂度比较高,达到O(n)级别,会超时。
因此我们需要对循环进行优化,只要尝试到sqrt(x)即可。
优化原理
如果题目所给的x,所有的质因数都比sqrt()小,那么通过2~sqrt(x)的尝试一定可以将x除到1
但如果x的某个质数大于sqrt(x)呢?比如34=2*17,我们用34/2之后,17没有被除到。
解决方法:
x的所有质因数中,最多只有一个质因数比sqrt(x)大,因为如果有两个或以上大于sqrt(x)的质因数的话,相乘就会大于x,显然不可能。
因此x在除完2~sqrt(x)之间的数之后,如果依然不是1,那么最后一个质因数直接输出即可,且次数为1。
比如34/2=17,17作为比sqrt(x)大的因数,直接输出即可。
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
void divide(int x){
for(int i = 2;i<=x/i;i++){
if(x%i==0){
int count = 0;
while(x%i==0){
x = x/i;
count++;
}
cout<<i<<" "<<count<<endl;
}
}
if(x!=1)
cout<<x<<" "<<1<<endl;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
while(n--){
int x;
cin>>x;
divide(x);
cout<<endl;
}
}