题目描述
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离,如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$,表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边,边长为 $z$。
输出格式
输出一个整数,表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 $−1$。
数据范围
$1≤n≤500,$
$1≤m≤10^5,$
图中涉及边长均不超过$10000$。
样例
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
算法
Dijkstra
时间复杂度
$O(n^2)$
参考文献
1. y总讲解
2. 课本讲解
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
// 使用邻接矩阵g[N][N]存储图
int g[N][N];
// dist存储从起点到该点的最短路径长度
int dist[N];
// st标记结点是否已经被遍历(当前已经确定最短距离的点)
bool st[N];
int dijkstra()
{
// 初始化dist
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
// n个结点
for (int i=0; i < n; i++)
{
int t = -1;
// 寻找从vi到vj的最短路径
for (int j=1; j <= n; j++)
{
if (!st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
}
// 调整从 t 到其他点的最短路径及长度
for (int j = 1; j <= n; j++)
dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
st[t] = true;
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
else return dist[n];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
// 初始化图
// for (int i=1; i <= n; i++)
// for (int j=1; j <= m; j++)
// if (i == j) g[i][j] = 0;
// else g[i][j] = INF;
// 另一种初始化的方法:
memset(g, 0x3f, sizeof g);
while(m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
g[a][b] = min(g[a][b], c);
}
int t = dijkstra();
printf("%d\n", t);
return 0;
}