最小生成树之最大边权最小
什么叫最大边权最小?
就是最小生成树中边权最大的那一条边可以取的所有值里面的最小值。可以理解为最小上界
。
而Kruskal算法天然就具备求最大边权的优势:
用Kruskal算法求最小生成树,最小生成树的最后一条边一定是树中权值最大的边,并且也是剩余未选边中权值最小的边,同时,这条边也是让整个最小生成树连通的最后一条边
因为kruskal是将边按权重排序选边,每次选择的边都是未选边中权值最小的边,这是一种贪心的策略。所以选到最小生成树的最后一条边时,这个边的选择一定是最优的,
这就是最大边权最小。
最小生成树中最大边的求法:
做一遍Kruskal,每次在最小生成树中并入一条边时,记录一下最后并入的那条边的权值,求完整个最小生成树后,res记录的最小生成树的最后一条边就是答案。
Kruskal
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 310, M = 8010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];
int res;
struct Edge
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge &W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];
int find(int x)
{
if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
void kruskal()
{
sort(edges, edges + m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
for(int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a = find(edges[i].a), b = find(edges[i].b), w = edges[i].w;
if(a != b)
{
p[a] = b;
res = w; //答案是res保存的最后一条被加进来的边
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
edges[i] = {a, b, w};
}
kruskal();
printf("%d %d", n - 1, res);
return 0;
}