题目描述
经典的分组背包问题
算法1
(dp) $O(n^2)$
分组背包不同于01背包,以及多重背包的是它不能同层之间转移,只能由上一层的结果来更新本层的结果
从而每组里面只能取一个
时间复杂度(n^m^k)
参考文献
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn][maxn];
int v[maxn][maxn];
int w[maxn][maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>cnt[i];
for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
v[i][j]=x;
w[i][j]=y;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
for(int k=0;k<=cnt[i];k++)
{
if(j>=v[i][k])
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
}
}
}
}
cout<<dp[n][m];
return 0;
}
联系一下01背包,01背包其实也是一个分组背包,每组里面两个物品,(0,0)或者v[i],w[i]
一维的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn];
int v[maxn][maxn];
int w[maxn][maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>cnt[i];
for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
v[i][j]=x;
w[i][j]=y;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=0;j--)
{
for(int k=0;k<=cnt[i];k++)
{
if(j>=v[i][k])
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][k]]+w[i][k]);
}
}
}
}
cout<<dp[m];
return 0;
}