题目描述
农民约翰的 N 头奶牛(编号为 1..N)计划逃跑并加入马戏团,为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意,只提出了一个杂技表演:
叠罗汉,表演时,奶牛们站在彼此的身上,形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 N 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 Wi 以及自己的强壮程度 Si。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量(不包括它自己)减去它的身体强壮程度的值,现在称该数值为风险值,风险值越大,这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序,使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
输入格式
第一行输入整数 N,表示奶牛数量。
接下来 N 行,每行输入两个整数,表示牛的重量和强壮程度,第 i 行表示第 i 头牛的重量 Wi 以及它的强壮程度 Si。
输出格式
输出一个整数,表示最大风险值的最小可能值。
数据范围
1≤N≤50000,
1≤Wi≤10,000,
1≤Si≤1,000,000,000
样例
输入样例:
3
10 3
2 5
3 3
输出样例:
2
证明:
...ab....假设a排在b前面是最优,假设a前面的w和为P
a:P-Las① b:P+Law-Lbs②
...ba....假设b排在a前面是最优,假设b前面的w和为P
a:P+Lbw-Las③ b:P-Lbs;④
易知:①<③ ②>④
加入满足a在b前面比b在a前面好需要满足max(①,②)<=max(③,④)
所以需要满足②<=③,即P+Law-Lbs<=P+Lbw-Las
化简:Law+Las<=Lbw+Las,即w和s之和小的排前面最优
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
typedef long long ll;
const int N=5e4+10;
pii s[N];
bool cmp(pii a,pii b)
{
return (ll)a.first+a.second<=(ll)b.first+b.second;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
s[i].first=a;
s[i].second=b;
}
sort(s,s+n,cmp);//按wi和si的和从小到大排可以使风险值的最大值尽可能小
ll ans=0;
ll res=-1e9;
for(int i=0;i<n;i++)
{
res=max(res,ans-s[i].second);
ans+=s[i].first;
}
cout<<res;
return 0;
}