题目描述
N 对情侣坐在连续排列的 2N 个座位上,想要牵到对方的手。 计算最少交换座位的次数,以便每对情侣可以并肩坐在一起。 一次交换可选择任意两人,让他们站起来交换座位。
人和座位用 0 到 2N-1 的整数表示,情侣们按顺序编号,第一对是 (0, 1),第二对是 (2, 3),以此类推,最后一对是 (2N-2, 2N-1)。
这些情侣的初始座位 row[i] 是由最初始坐在第 i 个座位上的人决定的。
说明:
len(row) 是偶数且数值在 [4, 60]范围内。
可以保证row 是序列 0…len(row)-1 的一个全排列。
样例
输入: row = [0, 2, 1, 3]
输出: 1
解释: 我们只需要交换row[1]和row[2]的位置即可。
并查集
可以看着图,分别除以2,表示座椅号,可见情侣的座椅号相同,情侣之间关系有两种,
1:已经配对,说明座椅为同一个,连通分量n = 1,交换次数 1 - 1 = 0
2:未配对,互相之间关系形成多边形,也可能是多个多边形
单独讨论一个多边形,
如两对情侣,需要一次交换
如三对情侣,需要两次交换
如四对情侣,需要三次交换
。。。
设为ni边形,连通分量ni,交换次数ni - 1
故假设一共N对情侣,假设分量个数为a,则N= n1 + n2 + … + na,
交换次数 = n1 - 1 + n2 - 1 + … + na - 1 = n1 + n2 + … + na - a = N - a;
故只需使用并查集,计算出a,即连通分量个数即可
时间复杂度
O(nlogn)
C++ 代码
class Solution {
public:
vector<int> p;
int c;
void uf(int n){
c = n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
p.push_back(i);
}
int find(int x){
return x == p[x] ? x : find(p[x]);
}
void uni(int x,int y){
int rx = find(x),ry = find(y);
if(rx == ry) return;
p[rx] = ry; c --;
}
int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
int len = row.size();
int n = len >> 1;
uf(n);
for(int i = 0; i < len; i += 2)
uni(row[i]>>1,row[i+1]>>1);
return n - c;
}
};
贪心法