题目描述
小扣打算给自己的 VS code 安装使用插件,初始状态下带宽每分钟可以完成 1
个插件的下载。假定每分钟选择以下两种策略之一:
- 使用当前带宽下载插件
- 将带宽加倍(下载插件数量随之加倍)
请返回小扣完成下载 n
个插件最少需要多少分钟。
注意:实际的下载的插件数量可以超过 n
个。
样例
输入:n = 2
输出:2
解释:
以下两个方案,都能实现 2 分钟内下载 2 个插件
方案一:第一分钟带宽加倍,带宽可每分钟下载 2 个插件;第二分钟下载 2 个插件
方案二:第一分钟下载 1 个插件,第二分钟下载 1 个插件
输入:n = 4
输出:3
解释:
最少需要 3 分钟可完成 4 个插件的下载,以下是其中一种方案:
第一分钟带宽加倍,带宽可每分钟下载 2 个插件;
第二分钟下载 2 个插件;
第三分钟下载 2 个插件。
限制
1 <= n <= 10^5
算法
(贪心) $O(\log n)$
- 显然先将带宽加倍到可以在一分钟内下载完成是最优的。这是因为指数增长永远比线性要快。
时间复杂度
- 求对数的时间复杂度为 $O(\log n)$。
空间复杂度
- 仅需要常数的额外空间。
C++ 代码
class Solution {
public:
int leastMinutes(int n) {
int ans = 1;
for (int i = 1; i < n; i <<= 1)
ans++;
return ans;
}
};