多源最短路模型
题意是给定n个点,m条边,无向图,部分点是商店,q个询问,每次询问点$q_i$到最近的商店距离是多少。
基于BFS多源最短路,将所有商店看成起点,然后做最短路。但是一直求的都是单源最短路,如何转换成单源最短路呢?
新增一个点,当成超级源点,超级源点连向所有商店一条边,权值为0,再做单源最短路即可。
- 新增s点作为超级源点
- s连向所有商店,权值为0
- 从s开始做单源最短路
时间复杂度$O(M)$
AC代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 3e5 + 10;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], dist[N];
bool st[N];
int n, m, k;
void add(int a, int b, int c) // 添加一条边a->b,边权为c
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
int spfa() // 求1号点到n号点的最短路距离,如果从1号点无法走到n号点则返回-1
{
int hh = 0, tt = 0;
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[0] = 0;
q[tt ++ ] = 0;
st[0] = true;
while (hh != tt)
{
int t = q[hh ++ ];
if (hh == N) hh = 0;
st[t] = false;
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
if (!st[j]) // 如果队列中已存在j,则不需要将j重复插入
{
q[tt ++ ] = j;
if (tt == N) tt = 0;
st[j] = true;
}
}
}
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
return dist[n];
}
int main() {
//读入建图
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0 ; i < m ; i ++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c); add(b, a, c);
}
//读入商店编号
int k;
scanf("%d", &k);
for (int i = 0 ; i < k ; i ++) {
int a;
cin >> a;
add(0, a, 0);
}
//spfa
spfa();
//q次查询
scanf("%d", &k);
for (int i = 0 ; i < k ; i ++) {
int a;
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", dist[a]);
}
return 0;
}