直方图中最大的矩形
直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。
矩形具有相等的宽度,但可以具有不同的高度。
例如,图例左侧显示了由高度为 2,1,4,5,1,3,32,1,4,5,1,3,3 的矩形组成的直方图,矩形的宽度都为 11:
现在,请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。
图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。输入格式
输入包含几个测试用例。
每个测试用例占据一行,用以描述一个直方图,并以整数 n 开始,表示组成直方图的矩形数目。
然后跟随 n 个整数 h1,…,hn。
这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。
每个矩形的宽度为 1。
同行数字用空格隔开。
当输入用例为 n=0 时,结束输入,且该用例不用考虑。
输出格式
对于每一个测试用例,输出一个整数,代表指定直方图中最大矩形的区域面积。
每个数据占一行。
请注意,此矩形必须在公共基线处对齐。
数据范围
1≤n≤100000,
0≤hi≤1000000000
输入样例:
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
输出样例:
8
4000
思路:
首先,矩形高度不会取浮点值,因为如果可以取浮点值,则可以继续向上取满;故可以遍历一遍所有的矩形,每次计算以该矩形A为目标矩形的高度,计算目标矩形的最大面积,每次记录MAX,这可以保证能够找到正确答案.
其次,在确定目标高度后,目标矩形的左右边界越远越好,故左边界是最近的小于A高度的矩形,同理右边界是最近的小于A高度的矩形,这个问题转化为求左侧/右侧最近的小于自己的值,可以用单调栈优化.
代码:
/*
* @Author: ACCXavier
* @Date: 2021-05-09 19:56:47
* @LastEditTime: 2021-05-09 20:22:58
* Bilibili:https://space.bilibili.com/7469540
* 题目地址:https://www.acwing.com/problem/content/description/133/
* @keywords: 直方图中最大的矩形
*/
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int q[N];
int l[N],r[N],h[N];
int main()
{
int n;//cin>>n,n是一个逗号表达式,值就是n的值
//队列内存下标是因为要找左侧点和右侧点的位置而不是值
while(scanf("%d",&n),n){
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
scanf("%d",&h[i]);
}
h[0] = h[n+1] = -1;
q[0] = 0;
int tt = 0;
//左侧第一个小的值
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
while(h[i] <= h[q[tt]])tt --;
l[i] = q[tt];
q[++tt] = i;
}
//右侧第一个小的值
tt = 0;
q[0] = n + 1;
for(int i = n;i;i--){//从n到1
while(h[i] <= h[q[tt]])tt--;
r[i] = q[tt];
q[ ++tt] = i;
}
ll res = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
res = max(res , (ll)h[i] * (r[i]-l[i]-1));//右侧比自己小的 到左侧比自己小的长度为r[i]-l[i]+1,因为要去掉端点(端点比自己矮),就是r[i]-l[i]-1;
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}