题目描述
给定一个长度为 n 的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满足 i < j 且 a[i] > a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
样例
6
2 3 4 5 6 1
算法1
(暴力枚举) $O(n^2)$
超出时间限制,不能成功
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,k;
int q[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
k=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
if(q[i]>q[j]) k++;
}
}
printf("%d",k);
return 0;
}
算法2
(归并排序) $O(nlogn)$
分三步
1. 递归数左边的
2. 递归数右边的
3. 数一左一右的
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
int q[N],tmp[N];
unsigned long m=0;
void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
if(l>=r) return;
int mid= l + r >> 1 ;
merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
int k = 0, i = l ,j =mid + 1;
while(i<=mid && j<=r){
if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
else
{
tmp[k++]=q[j++];
m = m+ mid-i+1;
// for (int i=0;i<k;i++) printf("\ntmp为%d",tmp[k]);
// printf("\ni为%d,j为%d,l为%d,r为%d",i,j,l,r);
// for (int i=l;i<=r;i++) printf("\nq为%d",q[i]);
// printf("\n1处m=%d",m);
}
}
while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
for(int i=0,j=l;j<=r;i++,j++) q[j]=tmp[i];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
merge_sort(q,0,n-1);
// for (int i=0;i<n;i++) printf("%d ",q[i]);
cout << m ;
return 0;
}