归并排序
归并排序的核心内容
归并属于分治思想,分治算法分为三步
- 划分子问题
- 递归处理子问题
- 合并处理后的子问题
代码模板
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
//递归的终止情况
if(l >= r) return;
//第一步:分成子问题
int mid = l + r >> 1;
//第二步:递归处理子问题
merge_sort(q, l, mid ), merge_sort(q, mid + 1, r);
//第三步:合并子问题
int k = 0, i = l, j = mid + 1, tmp[r - l + 1];
while(i <= mid && j <= r)
if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else tmp[k++] = q[j++];
while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for(k = 0, i = l; i <= r; k++, i++) q[i] = tmp[k];
}
模板题目787.归并排序
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼109 范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int q[N],tmp[N];
int n;
void merge_sort(int q[],int l,int r){
if(l >= r)return ;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid + 1 , r);
int k = 0, i = l , j = mid + 1;
while(i <= mid && j <= r){
if(q[i] < q[j])tmp[k++] = q[i++];
else tmp[k++] = q[j++];
}
while(i <= mid)tmp[k++] = q[i ++];
while(j <= r)tmp[k++] = q[j ++];
for(int i = l , j = 0;i <= r;i ++, j ++)q[i] = tmp[j];
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )cin >> q[i];
merge_sort(q,1,n);
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)cout << q[i] << " ";
return 0;
}
应用题:788.逆序对的数量
给定一个长度为 n 的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满足 i[HTML_REMOVED]a[j],则其为一个逆序对;否则不是。
输入格式
第一行包含整数 n,表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数,表示整个数列。
输出格式
输出一个整数,表示逆序对的个数。
解题思路
我们可以看出,逆序对的描述是,i< j 且 q[i] > q[j],所以我们可以通过归并排序将大问题化成小问题来进行求解,以下是求解步骤
- 求左边所有的逆序对
- 求右边所有的逆序对
- 求一个在左边,一个在右边的逆序对
- 将逆序对进行合并
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6+10;
int tmp[N];
int q[N];
int n;
int ans;
void merge_sort(int q[],int l, int r){
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else {
tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
ans += mid - i + 1; //当其中的左边例如 4 5 6 | 1 2 3 若4与右边都能构成逆序对 则5 6也可以
//则我们将答案加上mid - i + 1 即可
}
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
signed main(){
cin >> n;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)cin >> q[i];
merge_sort(q,0,n-1);
cout << ans;
return 0;
}