题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
k是枚举的,k的值不能无限大,因为物品不能超过背包的容量
程序中的f[i][j]本来应该是
f[i][j]=f[i-1][j]; //注意如果有这句话应该是放在第二三层for循环之间的!
f[i][j]=Math.max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]]+w[i]*k); //这句在第三层for循环内部
由于k是从0开始循环的,所以f[i][j]可以简写成
f[i][j]=Math.max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]]+w[i]*k);
Java代码:
import java.util.Scanner;
public class T3完全背包问题 {
static int N=1010;
static Scanner sc=new Scanner(System.in);
static int n=sc.nextInt();
static int m=sc.nextInt();
static int v[]=new int[N]; //体积
static int w[]=new int[N]; //价值
static int f[][]=new int[N][N];
public static void main(String[] args) {
for(int i=1;i<=n;i++) {
v[i]=sc.nextInt();
w[i]=sc.nextInt();
}
for(int i=1;i<=n;i++) { //针对当前的第i个物品
for(int j=0;j<=m;j++) { //枚举所消耗的体积
for(int k=0;k*v[i]<=j;k++) {
f[i][j]=Math.max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]]+w[i]*k);
}
}
}
System.out.println(f[n][m]);
}
}
为什么是 max(f[ i ][ j ])呢 不应该是和 前i-1 个对比吗
你懂了吗 我也想问
max的第二个参数当k取0的时候就是前k - 1个
爲什麽這個不用寫f[i][j]=f[i-1][j]; T T
因为后面有k=0的情况,对应的就是f[i - 1][j]
三层for真的最朴素了hhh
hh适合刚学DP的同学看呢