题目描述
给你一个整数数组nums
。你需要选择 恰好 一个下标(下标从 0开始)并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。
比方说,如果nums = [6,1,7,4,1]
,那么:
选择删除下标 1
,剩下的数组为nums = [6,7,4,1]
。
选择删除下标2
,剩下的数组为nums = [6,1,4,1]
。
选择删除下标4
,剩下的数组为nums = [6,1,7,4]
。
如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等,该数组就是一个 平衡数组 。
请你返回删除操作后,剩下的数组nums是平衡数组 的方案数
样例
示例1
输入:nums = [2,1,6,4]
输出:1
解释:
删除下标 0 :[1,6,4] -> 偶数元素下标为:1 + 4 = 5 。奇数元素下标为:6 。不平衡。
删除下标 1 :[2,6,4] -> 偶数元素下标为:2 + 4 = 6 。奇数元素下标为:6 。平衡。
删除下标 2 :[2,1,4] -> 偶数元素下标为:2 + 4 = 6 。奇数元素下标为:1 。不平衡。
删除下标 3 :[2,1,6] -> 偶数元素下标为:2 + 6 = 8 。奇数元素下标为:1 。不平衡。
只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。
示例2
输入:nums = [1,1,1]
输出:3
解释:你可以删除任意元素,剩余数组都是平衡数组。
示例3
输入:nums = [1,2,3]
输出:0
解释:不管删除哪个元素,剩下数组都不是平衡数组。
提示
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^4
算法1
(前缀和) $O(n)$
- 当我们删除掉第
i
个数的时候,i
后面的元素 下标的奇偶性会发现改变,而i
之前的下标奇偶性不变. - 因此考虑维护两个前缀和数组,一个是数组中奇数下标的前缀和,一个是数组中偶数下标的前缀和.
- 枚举所有删除方式, 当
oddTot == evenTot
时,是一个成功的删除
时间复杂度
- 维护两个前缀和需要$O(n)$的时间
- 枚举所有删除方式需要$O(n)$的时间
- 故总时间复杂度为$O(n)$
C++ 代码
class Solution {
public:
int waysToMakeFair(vector<int>& nums) {
vector<int> sumOdd(1);
vector<int> sumEven(1);
int n = nums.size();
for(int i = 0; i < n; i+=2) {
sumEven.push_back(nums[i] + sumEven.back());
}
for(int i = 1; i < n; i+=2) {
sumOdd.push_back(nums[i] + sumOdd.back());
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
int oddTot = sumEven[sumEven.size() - 1] - sumEven[i / 2 + 1] + sumOdd[i / 2];
int evenTot = sumOdd[sumOdd.size() - 1] - sumOdd[(i + 1 ) / 2] + sumEven[(i + 1) / 2];
if(oddTot == evenTot) ans ++ ;
}
return ans;
}
};