题目描述
给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ,返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。
环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上, nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] , nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。
子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上,对于子数组 nums[i], nums[i + 1], …, nums[j] ,不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。
样例
示例 1:
输入:nums = [1,-2,3,-2]
输出:3
解释:从子数组 [3] 得到最大和 3
示例 2:
输入:nums = [5,-3,5]
输出:10
解释:从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
示例 3:
输入:nums = [3,-2,2,-3]
输出:3
解释:从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3
算法(前缀和、双端队列、单调队列) $O(n)$
C++ 代码
class Solution {
public:
int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
int res = INT_MIN; // 有负数存在,不能取0
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; i ++) nums.push_back(nums[i]); // 等同于展开成链,后面复制一遍原数组
deque<int> q;
vector<int> sum(2 * n + 1);
for (int i = 1; i <= 2 * n; i ++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1]; // 求前缀和
q.push_back(0);
for (int i = 1; i <= 2 * n; i ++)
{
if (i - n > q.front()) q.pop_front();
res = max(res, sum[i] - sum[q.front()]);
while (q.size() && sum[i] <= sum[q.back()]) q.pop_back();
q.push_back(i); // 别忘这关键步骤啊
}
return res;
}
};