题目描述
给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
样例
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
输入:nums = [1]
输出:1
输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23
算法1
DP
1、f[i] = max(f[i-1]+nums[i],nums[i]) = max(f[i-1],0)+nums[i]
2、由于该题中的数可以为负数,因此f[i-1]有可能是负数,此时需要将其和0进行比较
3、由f[i-1]推出f[i],且f[i]的计算只需要f[i-1],因此不需要开辟一个数组空间,只需要一个变量记录上一个f[i-1]
4、由nLast变量记录f[i-1]
时间复杂度
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1),只额外创建了一个变量nLast记录上一个f[i-1]的结果,没有开辟f数组
C++ 代码
class Solution {
public:
/*
DP:
f[i] = max(f[i-1]+nums[i],nums[i]) = max(f[i-1],0)+nums[i]
由于该题中的数可以为负数,因此f[i-1]有可能是负数,此时需要将其和0进行比较
由f[i-1]推出f[i],且f[i]的计算只需要f[i-1],因此不需要开辟一个数组空间,只需要一个变量记录上一个f[i-1]
由nLast变量记录f[i-1]
*/
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int nLast=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
// 如果i为0,则nums[i]=max(0,0)+nums[i],即nums[i]=nums[i]
nums[i]=max(nLast,0)+nums[i];
nLast=nums[i];
}
for(int i=0;i<nums.size();i++) nLast=max(nLast,nums[i]);
return nLast;
}
};
算法2
分治
时间复杂度
C++ 代码
blablabla