题目描述
小明冒充 $X$ 星球的骑士,进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有,只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 $n \times n$ 个方格,如下图所示。
按习俗,骑士要从西北角走到东南角。
可以横向或纵向移动,但不能斜着走,也不能跳跃。
每走到一个新方格,就要向正北方和正西方各射一箭。(城堡的西墙和北墙内各有 $n$ 个靶子)
同一个方格只允许经过一次。
但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目,你能推断出骑士的行走路线吗?
有时是可以的,比如上图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字,求骑士的行走路径(测试数据保证路径唯一)。
输入格式
第一行一个整数 $N$,表示地面有 $N \times N$ 个方格。
第二行 $N$ 个整数,空格分开,表示北边的箭靶上的数字(自西向东)。
第三行 $N$ 个整数,空格分开,表示西边的箭靶上的数字(自北向南)。
输出格式
一行若干个整数,表示骑士路径。
为了方便表示,我们约定每个小格子用一个数字代表,从西北角开始编号: $0,1,2,3....$。
比如,图例中的方块编号为:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
数据范围
$0 \le N \le 10$,官方标注的范围是 $0 \le N \le 20$,但官方实际范围是 $0 \le N \le 10$,本题以实际范围为准。
输入样例:
4
2 4 3 4
4 3 3 3
输出样例:
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
算法
(暴力枚举) $O(n^2)$
write here…
时间复杂度
write here…
空间复杂度
write here…
每个点都是不唯一的,分为走和不走两种情况 因此需要回溯
C++ 代码
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = 30;
vector<pair<int ,int>> dist;
int n;
int col[N], row[N];
bool st[N][N];
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
void dfs(int x, int y) {
st[x][y] = true;
dist.push_back({x, y});
col[y]--, row[x]--;
if (x == n - 1 && y == n - 1) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (col[i] || row[i]) {
return;
}
}
for (int i = 0; i < dist.size(); i++) {
cout << dist[i].first * n + dist[i].second << " ";
}
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if (st[a][b] || a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n || !col[b] || !row[a]) {
continue;
}
dfs(a, b);
st[a][b] = false;
col[b]++, row[a]++;
dist.pop_back();
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> col[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> row[i];
dfs(0, 0);
return 0;
}