题目描述
话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。
一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒 2 斗。
他边走边唱:
无事街上走,提壶去打酒。
逢店加一倍,遇花喝一斗。
这一路上,他一共遇到店 N 次,遇到花 M 次。
已知最后一次遇到的是花,他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序,有多少种不同的可能?
注意:壶里没酒 (0 斗) 时遇店是合法的,加倍后还是没酒;
但是没酒时遇花是不合法的。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
输出格式
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大,输出模 1000000007
的结果。
数据范围
对于 40% 的评测用例:1≤N,M≤10。
对于 100% 的评测用例:1≤N,M≤100。
输入样例:
5 10
输出样例:
14
样例解释
如果我们用 0 代表遇到花,1 代表遇到店,14 种顺序如下:
010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100
算法 DP
时间复杂度
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
//f[i][j][k] 代表经过i个店,j朵花,还有k斗酒
const int N=110,mod=1e9+7;
int f[N][N][N];
int main(){
int n,m;
cin>>n>>m;
//初始化
f[0][0][2]=1;//表示一开始没有遇到店没有遇到花的时候壶里有两斗酒,状态为1
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=m;k++){ //说一下为什么k<=m,因为如果壶里的酒超过了花的数量,就减不到0了
int& v=f[i][j][k]; //引用
if(i && k%2==0) v=(v+f[i-1][j][k/2])%mod;
if(j) v=(v+f[i][j-1][k+1])%mod;
}
}
}
cout<<f[n][m-1][1]<<endl;
return 0;
}