AcWing 1027 方格取数
设有 N×N 的方格图,我们在其中的某些方格中填入正整数,而其它的方格中则放入数字0。如下图所示:
某人从图中的左上角 A 出发,可以向下行走,也可以向右行走,直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从 A 点到 B 点共走了两次,试找出两条这样的路径,使得取得的数字和为最大。
输入格式
第一行为一个整数N,表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数,第一个为行号数,第二个为列号数,第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1 开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数,表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N ≤ 10
输入样例:
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例:
67
算法1(128 ms):
时间复杂度:O(n ^ 4)。 n 为方阵的边长。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int n, matrix[N + 1][N + 1];
int f[N + 1];
int ans;
int dp() {
fill_n(f, n + 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
f[j] = max(f[j - 1], f[j]) + matrix[i][j];
}
}
return f[n];
}
void dfs(int x, int y, int sum) {
// 取走当前位置的数
sum += matrix[x][y];
int backup = matrix[x][y]; // 备份一份, 以便状态回溯
matrix[x][y] = 0;
// 到达终点, 开始走第二次(dp)
if (x == n && y == n) {
ans = max(ans, sum + dp());
matrix[x][y] = backup; // return 前记得回溯状态
return;
}
// 尝试向下和向右走, 直到到达终点
if (x < n) {
dfs(x + 1, y, sum);
}
if (y < n) {
dfs(x, y + 1, sum);
}
// 将取走的数放回(状态回溯)
matrix[x][y] = backup;
}
int main() {
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
int x, y, val;
while (cin >> x >> y >> val, x || y || val) {
matrix[x][y] = val;
}
dfs(1, 1, 0);
cout << ans;
return 0;
}