题目描述
由于对计算机科学的热爱,以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑,奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。
经过一段时间的学术研究,她已经发表了 N 篇论文,并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 ci 次引用。
Bessie 听说学术成就可以用 h 指数来衡量。
h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。
例如,如果一名研究员有 4 篇论文,引用次数分别为 (1,100,2,3),则 h 指数为 2,然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 h 指数将会是 3。
为了提升她的 h 指数,Bessie 计划写一篇综述,并引用一些她曾经写过的论文。
由于页数限制,她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文,并且她只能引用每篇她的论文至多一次。
请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 h 指数。
注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 h 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑;我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。
输入格式
输入的第一行包含 N 和 L。
第二行包含 N 个空格分隔的整数 c1,…,cN。
输出格式
输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。
数据范围
1≤N≤105,
0≤ci≤105,
0≤L≤105
输入样例1:
4 0
1 100 2 3
输出样例1:
2
样例1解释
Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到,(1,100,2,3) 的 h 指数为 2。
输入样例2:
4 1
1 100 2 3
输出样例2:
3
如果 Bessie 引用她的第三篇论文,引用数会变为 (1,100,3,3)。上文中提到,这一引用数的 h 指数为 3。
算法1
(双指针) $O(n*2)$
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
for(int i=1,j=n;i<=n;i++)
{
while(j&&a[j]<i) j--;
if(a[i]>=i-1&&i-j<=m)
res=i;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
算法2
(二分) $O(nlogn)$
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n,m;
bool check(int x)
{
if(a[x]<x-1) return false;
int l=1,r=n;
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
if(a[mid]>=x) l=mid;
else r=mid-1;
}
int j=r;
if(a[r]<x) return x<=m;
if(x-r<=m) return true;
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
int l=0,r=n;
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}