题目描述
听说最近两斑点的奶牛最受欢迎,约翰立即购进了一批两斑点牛。
不幸的是,时尚潮流往往变化很快,当前最受欢迎的牛变成了一斑点牛。
约翰希望通过给每头奶牛涂色,使得它们身上的两个斑点能够合为一个斑点,让它们能够更加时尚。
牛皮可用一个 N×M 的字符矩阵来表示,如下所示:
................
..XXXX....XXX…
…XXXX....XX…
.XXXX......XXX..
........XXXXX…
.........XXX....
其中,X 表示斑点部分。
如果两个 X 在垂直或水平方向上相邻(对角相邻不算在内),则它们属于同一个斑点,由此看出上图中恰好有两个斑点。
约翰牛群里所有的牛都有两个斑点。
约翰希望通过使用油漆给奶牛尽可能少的区域内涂色,将两个斑点合为一个。
在上面的例子中,他只需要给三个 . 区域内涂色即可(新涂色区域用 ∗ 表示):
................
..XXXX....XXX…
…XXXX…XX…
.XXXX..*..XXX..
........XXXXX…
.........XXX....
请帮助约翰确定,为了使两个斑点合为一个,他需要涂色区域的最少数量。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 N 行,每行包含一个长度为 M 的由 X 和 . 构成的字符串,用来表示描述牛皮图案的字符矩阵。
输出格式
输出需要涂色区域的最少数量。
数据范围
1≤N,M≤50
输入样例:
6 16
................
..XXXX....XXX…
…XXXX....XX…
.XXXX......XXX..
........XXXXX…
.........XXX....
输出样例:
3
算法1
(dfs+暴力枚举)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N=55;
char g[N][N];
int st[N][N];
int n,m;
vector<PII> points[2];
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
void dfs(int a,int b,vector<PII> &q){
st[a][b]=true;
q.push_back({a,b});
for(int i=0;i<4;i++){
int x=a+dx[i],y=b+dy[i];
if(x<0||x>=n||y<0||y>=m||st[x][y]) continue;
if(g[x][y]=='X') dfs(x,y,q);
}
}
int main(){
cin>>n>>m;int k=0;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>g[i];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if(g[i][j]=='X'&&!st[i][j]){
dfs(i,j,points[k++]);
}
int res=110;
for(auto a:points[0])
for(auto b:points[1])
res=min(res,abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y));
cout<<res-1<<endl;
return 0;
}
算法2
(双端队列bfs)
C++ 代码
#include<iostream>
#include<deque>
#include<cstring>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N=55;
char g[N][N];
int st[N][N];
int dist[N][N];
int n,m;
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int bfs(int a,int b){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
deque<PII> q;
dist[a][b]=0;
q.push_back({a,b});
st[a][b]=true;
while(q.size()){
auto t=q.front();
q.pop_front();
if(g[t.x][t.y]=='X'&&dist[t.x][t.y]) return dist[t.x][t.y];
for(int i=0;i<4;i++)
{
int x=t.x+dx[i],y=t.y+dy[i];
if(x<0||x>=n||y<0||y>=m) continue;
if(st[x][y]) continue;
int w=g[x][y]=='.';
if(dist[x][y]>dist[t.x][t.y]+w){
dist[x][y]=dist[t.x][t.y]+w;
if(w) q.push_back({x,y});
else q.push_front({x,y});
st[x][y]=true;
}
}
}
return -1;
}
int main(){
cin>>n>>m;int k=0;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>g[i];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++){
if(g[i][j]=='X'&&!st[i][j]){
cout<<bfs(i,j)<<endl;
return 0;
}
}
return 0;
}