组合型枚举(非递归法)
题目大意
从 $1 \sim n$ 这 $n$ 个整数中随机选出 $m$ 个,输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 $n, m$ ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案,每行 $1$ 个。
首先,同一行内的数升序排列,相邻两个数用一个空格隔开。
其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面(例如 1 3 5 7
排在 1 3 6 8
前面)。
数据范围
$ n>0 $ ,
$ 0 \le m \le n$ ,
$ n+(n-m) \le 25$
输入样例:
5 3
输出样例:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
思考题:如果要求使用非递归方法,该怎么做呢?
算法 (位运算)($O(2^n)$)
首先想到的是正向的枚举(低位表示小数字),但是发现这样子没办法保持升序
就比说说1 2 5 和 1 3 4 这两个组合的二进制分别是10011和01101 ,明显1 3 4的组合会先被枚举到
因为升序排序首先是看第一位数字的大小,所以想到让第一位的优先级最大,即反向枚举(高位表示小数字)
这样的话就会保证首先会遍历到小的序列
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
int n,m;
bool check(int x)
{
int cnt=0;
while(x)
{
x-=lowbit(x);
cnt++;
}
return cnt==m;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=(1<<n)-1;i>=1;i--)
{
if(!check(i)) continue;
for(int j=n;j>=1;j--)
{
if(i>>(j-1)&1)
{
cout<<n-j+1<<' ';
}
}
cout<<'\n';
}
return 0;
}
orz