题目描述
一共有 $n$ 个数,编号是 $1 \sim n$,最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 $m$ 个操作,操作共有两种:
M a b
,将编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;Q a b
,询问编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b
或 Q a b
中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q a b
,都要输出一个结果,如果 $a$ 和 $b$ 在同一集合内,则输出 Yes
,否则输出 No
。
每个结果占一行。
数据范围
$1 \le n,m \le 10^5$
输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例:
Yes
No
Yes
算法
并查集
进行集合合并和查询元素是否在同一个集合的一个数据结构
加入优化之后时间 复杂度近似为为O(1)
p[i]表示为节点i的父节点, 根节点表示其所属于的集合
我们通过对每个节点找到根节点来判断其集合归属
find函数表示找到该元素的根节点
查询为 find(a) == find(b)
合并为 p[find(a)] = find(b)
最后记得初始化一下就可以了,此时每个节点的父节点都是自己
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x]; // 注意此时x的父节点已经被更改成根节点了,所以直接返回该节点的父节点就可以了,加了优化的,之后每个节点基本上只要递归两层
}
时间复杂度
write here…
空间复杂度
write here…
C++ 代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int p[N];
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
while(m--)
{
int a, b;
char op;
cin >> op >> a >> b;
if(op == 'M') p[find(a)] = find(b);
else if(op == 'Q'){
if(find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
}
return 0;
}