题目描述
在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链,在项链上有 N
颗能量珠。
能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。
并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。
因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
如果前一颗能量珠的头标记为 m
,尾标记为 r
,后一颗能量珠的头标记为 r
,尾标记为 n
,则聚合后释放的能量为 m×r×n
(Mars 单位),新产生的珠子的头标记为 m
,尾标记为 n
。
需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。
显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设 N=4
,4
颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3)(3,5)(5,10)(10,2)
。
我们用记号 ⊕
表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)
表示第 j
,k
两颗珠子聚合后所释放的能量。则
第 4、1
两颗珠子聚合后释放的能量为:(4⊕1)=10×2×3=60
。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710
。
输入格式
输入的第一行是一个正整数 N
,表示项链上珠子的个数。
第二行是 N
个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 1000
,第 i
个数为第 i
颗珠子的头标记,当 i<N
时,第 i
颗珠子的尾标记应该等于第 i+1
颗珠子的头标记,第 N
颗珠子的尾标记应该等于第 1
颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出只有一行,是一个正整数 E
,为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
数据范围
4≤N≤100
,
1≤E≤2.1×109
样例
4
2 3 5 10
算法
和石子合并差不多思路,因为可以旋转宝珠,所有需要每一次都把最后一个值转移到开头然后计算
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
vector<int>hh; //储存宝珠的标记
int E[N][N]; //储存能量
int main() {
int n, max_n = 0;
cin >> n;
for(int t = 0; t < n; t ++) { //输入宝珠标记
int e;
scanf("%d", &e);
hh.push_back(e);
}
for(int w = 1; w <= n; w ++) { //由于宝珠首位相连,需要旋转,可以枚举宝珠顺序从1.2.3..n, 到n.1.2...n-1,最后到2,3,4...n,1
//相当于手动旋转宝珠,枚举所有方案,然后每一个方案和合并石子一样操作
if(w != 1) {
auto x = hh.back();
hh.insert(hh.begin(), x); //将最后一个放到最前面,完成旋转宝珠
hh.pop_back();
}
hh.push_back(hh[0]); //因为最后一个宝珠的尾是第一个宝珠的头,补充一个方便计算
memset(E, 0, sizeof E); //初始化
for(int len = 2; len <= n; len ++) //石子合并代码
for(int i = 0; i < n - len + 1; i ++) {
int j = i + len - 1;
for(int k = i; k < j; k ++)
if(E[i][k] + E[k + 1][j] + hh[i] * hh[k + 1] * hh[j + 1] > E[i][j]) //每次选出最大的
E[i][j] = E[i][k] + E[k + 1][j] + hh[i] * hh[k + 1] * hh[j + 1];
}
max_n = max(max_n, E[0][n - 1]);
hh.pop_back(); //记得删掉这个多补充的
}
cout << max_n;
return 0;
}