题目描述
给你一个长度为 n
的二进制数组 possible
。
莉叩酱和冬坂五百里正在玩一个有 n
个关卡的游戏,游戏中有一些关卡是 困难 模式,其他的关卡是 简单 模式。如果 possible[i] == 0
,那么第 i
个关卡是 困难 模式。一个玩家通过一个简单模式的关卡可以获得 1
分,通过困难模式的关卡将失去 1
分。
游戏的一开始,莉叩酱将从第 0
级开始 按顺序 完成一些关卡,然后冬坂五百里会完成剩下的所有关卡。
假设两名玩家都采取最优策略,目的是 最大化 自己的得分,莉叩酱想知道自己 最少 需要完成多少个关卡,才能获得比冬坂五百里更多的分数。
请你返回莉叩酱获得比冬坂五百里更多的分数所需要完成的 最少 关卡数目,如果 无法 达成,那么返回 -1
。
注意,每个玩家都至少需要完成 1
个关卡。
样例
输入:possible = [1,0,1,0]
输出:1
解释:
我们来看一下莉叩酱可以完成的关卡数目:
如果莉叩酱只完成关卡 0,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 1 分,
冬坂五百里获得 -1 + 1 - 1 = -1 分。
如果莉叩酱完成到关卡 1,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 1 - 1 = 0 分,
冬坂五百里获得 1 - 1 = 0 分。
如果莉叩酱完成到关卡 2,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 1 - 1 + 1 = 1 分,
冬坂五百里获得 -1 分。
莉叩酱需要完成至少一个关卡获得更多的分数。
输入:possible = [1,1,1,1,1]
输出:3
解释:
我们来看一下莉叩酱可以完成的关卡数目:
如果莉叩酱只完成关卡 0,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 1 分,
冬坂五百里获得 4 分。
如果莉叩酱完成到关卡 1,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 2 分,
冬坂五百里获得 3 分。
如果莉叩酱完成到关卡 2,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 3 分,
冬坂五百里获得 2 分。
如果莉叩酱完成到关卡 3,冬坂五百里完成剩下的所有关卡,那么莉叩酱获得 4 分,
冬坂五百里获得 1 分。
莉叩酱需要完成至少三个关卡获得更多的分数。
输入:possible = [0,0]
输出:-1
解释:
两名玩家只能各完成 1 个关卡,莉叩酱完成关卡 0 得到 -1 分,冬坂五百里完成关卡 1 得到 -1 分。
两名玩家得分相同,所以莉叩酱无法得到更多分数。
算法
(前后缀分解) $O(n)$
- 维护前缀莉叩酱的得分 $x$,以及后缀冬坂五百里的得分 $y$。
- 初始时,$y$ 的得分为整个数组的得分。
- 从前往后遍历数组,遍历过程中先更新 $x$ 和 $y$。当 $x > y$ 时,返回当前的位置。
- 注意不要遍历到最后一个位置,因为每个人都需要完成至少一个关卡。
时间复杂度
- 遍历数组两次,时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 仅需要常数的额外空间。
C++ 代码
class Solution {
public:
int minimumLevels(vector<int>& possible) {
const int n = possible.size();
int y = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
y += possible[i] == 0 ? -1 : 1;
int x = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
x += possible[i] == 0 ? -1 : 1;
y -= possible[i] == 0 ? -1 : 1;
if (x > y)
return i + 1;
}
return -1;
}
};