最长公共子序列
给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B ,求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含一个长度为 N 的字符串,表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 M 的字符串,表示字符串 B。
字符串均由小写字母构成。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
1≤N,M≤1000
输入样例:
4 5
acbd
abedc
输出样例:
3
解题思路
其实01和10的情况并非是 f[i - 1,j] 和 f[i, j - 1] 但由于01和10包含于 f[i - 1,j] 和 f[i, j - 1] 而 f[i - 1,j] 和 f[i, j - 1] 又包含于 f[i, j] 我们可以用 f[i - 1,j] 和 f[i, j - 1] 表示01和10。(因为求的是最大值不需要满足不重的条件)
f[i - 1, j - 1] 包含于 f[i - 1,j] 和 f[i, j - 1] ,故不需要单独考虑
时间复杂度$O(n^2)$
状态数(n) * 转移数(n)
C++代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, f[N][N];
char a[N], b[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
}
printf("%d", f[n][m]);
return 0;
}