最长上升子序列
给定一个长度为 N的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数 N。
第二行包含 N个整数,表示完整序列。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000,
−109≤数列中的数≤109
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
C++代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, a[N], f[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
f[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j ++ )
if (a[i] > a[j])
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
res = max(res, f[i]);
printf("%d", res);
return 0;
}
时间复杂度O($n^2$)
状态数(n)*状态转移方程计算量(n)
将该最长上升子序列输出出来
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, a[N], f[N], g[N]; //g[i]表示i状态是由g[i]状态转移过来的
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
f[i] = 1;
g[i] = 0;
for (int j = 1; j < i; j ++ )
if (a[i] > a[j] && f[i] < f[j] + 1)
{
f[i] = f[j] + 1;
g[i] = j;
}
}
int k = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (f[k] < f[i]) k = i;
printf("%d\n", f[k]);
for (int i = 1, len = f[k]; i <= len; i ++ )
{
printf("%d ", a[k]);
k = g[k];
}
return 0;
}