AcWing 飞行员兄弟
“飞行员兄弟”这个游戏,需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。
已知每个把手可以处于以下两种状态之一:打开或关闭。
只有当所有把手都打开时,冰箱才会打开。
把手可以表示为一个 4×4 的矩阵,您可以改变任何一个位置 [ i , j ] 上把手的状态。
但是,这也会使得第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。
请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。
输入格式
输入一共包含四行,每行包含四个把手的初始状态。
符号 +
表示把手处于闭合状态,而符号 -
表示把手处于打开状态。
至少一个手柄的初始状态是关闭的。
输出格式
第一行输出一个整数 N ,表示所需的最小切换把手次数。
接下来 N 行描述切换顺序,每行输出两个整数,代表被切换状态的把手的行号和列号,数字之间用空格隔开。
注意:如果存在多种打开冰箱的方式,则按照优先级整体从上到下,同行从左到右打开。
数据范围
1 ≤ i , j ≤ 4
输入样例:
-+--
----
----
-+--
输出样例:
6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4
算法1(515 ms):
时间复杂度:$O(m \times 2^m)$ 。其中 m 为棋盘的总格数(本题 m 为 16 )。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 4, M = N * N, INF = 1e9;
const int ed = (1 << M) - 1;
const int rseed = 0b1111, cseed = 0b0001000100010001;
int bg;
int get_currSteps(int state) {
int res = 0, op = state;
for (int k = 0; k < M; k++) {
if (op >> k & 1) {
state ^= rseed << k / N * N; // 按同行
state ^= cseed << k % N; // 按同列
res++;
}
}
state ^= bg; // 去除交叉点多按的一次
return state == ed ? res : INF;
}
int main() {
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
for (int k = 0; k < M; k++) {
char c;
cin >> c;
bg |= (c == '-') << k;
}
int minSteps = INF, op, st = 1 << M;
for (int state = 0; state < st; state++) {
int currSteps = get_currSteps(state);
if (currSteps < minSteps) {
minSteps = currSteps;
op = state;
}
}
cout << minSteps << '\n';
for (int k = 0; k < M; k++) {
if (op >> k & 1) {
cout << k / N + 1 << ' ' << k % N + 1 << '\n';
}
}
return 0;
}
算法2(640 ms):
这个写法可以正常AC。
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
bool matrix[4][4];
int scheme;
int get_curr_times(int op) {
int currTimes = 0;
bool row[4] = {}, col[4] = {};
for (int i = 0; i < 16; ++i) {
if (op >> i & 1) {
row[i / 4] ^= 1;
col[i % 4] ^= 1;
++currTimes;
}
}
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
for (int j = 0; j < 4; ++j) {
if (matrix[i][j] ^ row[i] ^ col[j] ^ op >> i * 4 + j & 1 ^ 1) {
return INF;
}
}
}
return currTimes;
}
int get_min_times() {
int minTimes = INF;
for (int op = 0; op < 1 << 16; ++op) {
int currTimes = get_curr_times(op);
if (currTimes < minTimes) {
minTimes = currTimes;
scheme = op;
}
}
return minTimes;
}
int main() {
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
char temp[5];
cin >> temp;
for (int j = 0; j < 4; ++j) {
matrix[i][j] = temp[j] == '-' ? true : false;
}
}
cout << get_min_times() << endl;
for (int i = 0; i < 16; ++i) {
if (scheme >> i & 1) {
cout << i / 4 + 1 << " " << i % 4 + 1 << endl;
}
}
return 0;
}