解析
在进行状态表示时,核心要点是要把题目所说的双方都使用最佳策略这一限制条件表示出来!!!
状态表示:
f[i][j][k]
i:区间左端点
j:区间右端点
k:当前进行操作的玩家
假设k为0表示玩家1,k为1表示玩家2
f[i][j][k]表示玩家k在1 - k 也采用最佳选择方案的情况下在区间[i , j]上的最佳方法所得到的分数
状态转移:
假设k为0表示玩家1,k为1表示玩家2
并且sum(l , r)表示l到r的区间和,那么就有:
玩家k在区间i,j上的最佳选择方案可以划分为两种情况,即选左端点或者右端点,那么我们将两种情况取一个最大值,那么就是玩家k的最佳选择方案了
// 选择右端点,并且玩家1 - k也采用最佳方案
f[i][j][k] = max(f[i][j][k] ,
sum(i , j - 1) - f[i][j - 1][1 - k] + a[j]);
解释一下这里的sum(i , j - 1) - f[i][j - 1][1 - k] + a[j]:
玩家1 - k在区间[i , j - 1]采取最佳方案(因为玩家k选择了右端点,所以是[i , j - 1]),那么玩家k在选择完j后,在剩余区间所得到的值就肯定为sum(i , j - 1) - f[i][j - 1][1 - k],最后再加上a[j](右端点)那么第一种情况得到的值也就算出来了
// 选择左端点,并且玩家1 - k也采用最佳方案
f[i][j][k] = max(f[i][j][k] ,
sum(i + 1 , j) - f[i + 1][j][1 - k] + a[i]);
f[i][j][k] = max(f[i][j][k])
代码
/*
4 7 2 9 5 2
* * * * * *
2 + 7 + 9 = 18
4 + 5 + 2 = 11
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n , a[N];
int f[N][N][2];
int s[N];
int sum (int l , int r)
{
return s[r] - s[l - 1];
}
int main ()
{
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i ++)
{
cin >> a[i];
s[i] = s[i - 1] + a[i];
}
// 初始化
for (int i = 1;i <= n;i ++)
{
f[i][i][0] = a[i];
f[i][i][1] = a[i];
f[i][i + 1][0] = max(a[i] , a[i + 1]);
f[i][i + 1][1] = max(a[i] , a[i + 1]);
}
// DP
for (int i = n;i >= 1;i --)
for (int j = i + 1;j <= n;j ++)
for (int k = 0;k <= 1;k ++)
{
// 右
f[i][j][k] = max(f[i][j][k] ,
sum(i , j - 1) - f[i][j - 1][1 - k] + a[j]);
// 左
f[i][j][k] = max(f[i][j][k] ,
sum(i + 1 , j) - f[i + 1][j][1 - k] + a[i]);
}
cout << f[1][n][0] << ' ' << sum(1 , n) - f[1][n][0] << endl;
return 0;
}
佬真厉害, 写得很缜密%%%
请问枚举左端点为什么要逆序呢
因为定义
i
为左端点,j
为右端点转了一圈还是你的三维dp最好理解%%%%%
没看懂为什么i要从n到1?从1到n怎么就错了呢
因为递推的时候需要知道i+1的状态:f[i + 1][j][1 - k]
同理f[i][j - 1][1 - k]需要知道j-1的状态,因此j从小到大
非常巧妙
%%%
tql
为什么不是7 + 9 + 5 - 4 - 2 - 2呢,然后一边是21,一边是8,根本理解不了啊,这是什么意思啊?
好帅的ano酱