1. 为什么差分矩阵中的b[x][y]进行+-c的操作会使原矩阵的右下角发生变化?
因为a[x][y]由以bij左上角坐标的值开始累加,直到加到右下角坐标b[x][y],其实用到了前面讲过的”子矩阵的和“。所以只要把bij中某个坐标当成左上角坐标,就可以改变所有aij对应右下角区域的值。
2. 为什么b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1]?
其实很简单,就是把”子矩阵的和“中的每个坐标的前缀和对应成了a[i][j], 而且这个父矩阵就是bij这个差分矩阵。
cpp代码:
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
b[x1][y1] += c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x1][y2 + 1] -=c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
insert(i, j, i, j, a[i][j]);
while(q--) {
int x1, y1, x2, y2, c;
scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
insert(x1, y1, x2, y2, c);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
for(int i = 1; i<= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++)
printf("%d ", b[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}