思路
最小生成树中不需要存在环
集合 s:存放已经在连通块中的点,最后的连通块就是最小生成树。
集合外的某个点到集合的距离:
该点如果可以有多条边都可以到达集合,那么距离就是最短的那个;
如果没有变可以到达,那么距离就是 INF。
初始化:dist[i] <-- INF
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
t <-- 距离集合最近的点
如果 t 是第一个点,并且无法到达集合,那么直接返回 INF,表示不存在最小生成树
否则
那么把 t(并且 t 不是第一个点) 加到集合 s 中去:st[t] = true
用 t 更新其它(不在集合的)点到集合的距离
}
模拟
初始化
找到集合外距离集合最近的点,现在都是 INF,因此就选第一个点吧,把 1 号点加到集合中去,并用 1 号点更新其它点到集合的距离。
找到距离集合最近的点 2,加入到集合中,并用它更新其它点到集合的距离。
找到距离集合最近的点 3,加入到集合中,并用它更新其它点到集合的距离。
找到距离集合最近的点 4,加入到集合中,并用它更新其它点到集合的距离。
我们最后选下的边和点组成的图就是最小生成树
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int d[N];
bool st[N];
int g[N][N];
int prim()
{
memset(d, 0x3f, sizeof d);
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
t = j;
if(i && d[t] == INF) return INF;
if(i) res += d[t];
st[t] = true;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
// 这里解决自环,因为这里对不在集合中的点更新,所以不会途径自环,自己模拟一下就看出来了
if(!st[j])
d[j] = min(d[j], g[t][j]);
}
return res;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
}
int t = prim();
if(t == INF) puts("impossible");
else cout << t << endl;
return 0;
}