题目描述
在大学期间,经常需要租借教室。
大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室。
教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来 n 天的借教室信息,其中第 i 天学校有 ri 个教室可供租借。
共有 m 份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为dj,sj,tj,表示某租借者需要从第 sj 天到第 tj 天租借教室(包括第 sj 天和第 tj 天),每天需要租借 dj 个教室。
我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。
即对于每份订单,我们只需要每天提供 dj 个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。
如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申请人修改订单。
这里的无法满足指从第 sj 天到第 tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 dj 个。
现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。
如果有,需要通知哪一个申请人修改订单。
输入格式
第一行包含两个正整数 n,m,表示天数和订单的数量。
第二行包含 n 个正整数,其中第 i 个数为 ri,表示第 i 天可用于租借的教室数量。
接下来有 m 行,每行包含三个正整数dj,sj,tj,表示租借的数量,租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。
天数与订单均用从 1 开始的整数编号。
输出格式
如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0。
否则(订单无法完全满足)输出两行,第一行输出一个负整数 −1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。
数据范围
$1≤n,m≤106,$
$0≤ri,dj≤109,$
$1≤sj≤tj≤n$
输入样例:
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
输出样例:
-1
2
(二分+差分) $O((n+m)logm)$
由教室数量只会减不会增,随着订单的增加,教室的数量呈现的是单调递减的形式,那我们就可以将订单二分,找到最后一个教室数量为正的订单,check函数就是满足1到mid个订单后,如果出现了教室消耗大于教室数量说明mid订单及后面的所有订单都无法满足,所以是$r = mid - 1$返回false, 如果教室消耗都小于等于教室数量说明mid及前面的订单都满足所以是$l = mid$返回true,
那问题就是如何计算教室消耗,我们可以发现教室的消耗是一个区间加上租借的教室数量(也就是教室总数量的一个区间减去租借的教室数量),那我们就可以用差分来解决,那么接题步骤如下;
- 将订单数二分
- 将b数组置零,然后处理差分数组,这里的b数组就是教室的消耗数量
- 循环判断b数组前缀和后(还原后)的所有元素有没有大于教室数量的,如果有返回false, 否则返回true
C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 1000010;
int n, m;
int a[N];
int d[N], l[N], r[N];
LL b[N];
bool check(int mid) {
memset(b, 0, sizeof b);
for(int i = 1; i <= mid; i++) {
b[l[i]] += d[i];
b[r[i] + 1] -= d[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
b[i] += b[i - 1];
if(b[i] > a[i]) return false;
}
return true;
}
void solve() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
for(int i = 1; i <= m; i++)
cin >> d[i] >> l[i] >> r[i];
int l = 0, r = m;
while(l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if(r == m) cout << 0 << '\n';
else {
cout << -1 << '\n';
cout << r + 1 << '\n';
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
solve();
return 0;
}