题目描述
在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过n−1次合并之后,就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3 种果子,数目依次为 1,2,9。
可以先将 1、2 堆合并,新堆数目为 3,耗费体力为 3。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 12,耗费体力为 12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行,第一行是一个整数 n,表示果子的种类数。
第二行包含 n 个整数,用空格分隔,第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于 231。
数据范围
1≤n≤10000
,
1≤ai≤20000
输入样例:
3
1 2 9
输出样例:
15
讲解
类似题
与 石子合并 类似;
区别:
(1)石子合并必须将相邻两堆合并,用到了动态规划,详细见
https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/11109191/
(2)该题可以将任意两堆合并,用到了贪心
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;//优先队列,小根堆
while(n--){
int x;
cin>>x;
heap.push(x);
}
int res=0;
while(heap.size()>1){//当只有一个堆时不用合并了
int a=heap.top();heap.pop();
int b=heap.top();heap.pop();
res+=a+b;
heap.push(a+b);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
python 代码
from heapq import * #使用小根堆
ans=[] #存放小根堆
n=int(input())
p=list(map(int,input().split()))
for i in range(n):
heappush(ans,p[i])
res=0
while(len(ans)>1):
a=heappop(ans)
b=heappop(ans)
res+=a+b
heappush(ans,a+b)
print(res)