题目描述
给定 N 个闭区间[ai,bi],请你将这些区间分成若干组,使得每组内部的区间两两之间(包括端点)没有交集,并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
输入格式
第一行包含整数 N,表示区间数。
接下来 N 行,每行包含两个整数ai,bi,表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数,表示最小组数。
数据范围
1≤N≤10^5
,
−10^9≤ai≤bi≤10^9
输入样例:
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例:
2
应用场景
1、有若干个活动,第i个活动开始时间和结束时间是[Si,fi],同一个教室安排的活动之间不能交叠,求要安排所有活动,少需要几个教室?
2、对小朋友分组,互相吵架的小朋友不分到一组(区间含有交集),至少分几组?
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=100010;
int n;
struct Range{
int l,r;
bool operator< (const Range &W)const{
return l<W.l;
}
}range[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i]={l,r};
}
sort(range,range+n);//按左端点排序
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;//小根堆heap
//------------------------为什么要使用小根堆呢?---------------------------
for(int i=0;i<n;i++){
if(heap.empty()||range[i].l<=heap.top()){
//如果刚开始堆里为空或者当前区间的左端点比最小的右端点还要小,就要新开一组放入当前区间的右端点
heap.push(range[i].r);
}else{//否则将当前区间的右端点放入该堆中
heap.pop();
heap.push(range[i].r);
}
}
printf("%d\n",heap.size());//heap有多少区间,就有多少组
return 0;
}
问题解答
堆中元素是每个组的最大右端点,堆顶是这些最大右端点的最小值。(处理区间时已经有一些组,这些组中存的都是这一组的最大右端点,新来的这个区间的左端点要是大于这些组的最小值(小根堆第一个元素)就可以加到该组)
(1)当前区间的左端点小于等于堆顶(最大右端点的最小值) 说明: 当前区间与任意个组都冲突,所以新开一个组2当前区间的左端点大于堆顶 (最大右端点的最小值) 说明: (2)当前区间与堆顶所在的组没交集,没冲突,所以合并为一个组,并更新这个组的右端点为当前区间的右端点(由于根据左端点排序,那么这个右端点大于原来堆顶,保证了堆中元素是每个组的最大右端点)
python 代码
from heapq import * #使用小根堆
ans=[] #存放小根堆
n=int(input())
p=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)] #存放区间做右端点
p.sort() #sort对列表排序,按左端点排序,p.sort(key lambda w:w[1])是按右端点排序
for i in range(n):
if len(ans)==0 or p[i][0]<=ans[0]:
heappush(ans,p[i][1])
else:
heappop(ans)
heappush(ans,p[i][1])
print(len(ans))
6