题目描述
有 N 种物品和一个容量是V的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if (j>=v[i]){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
//01背包中为max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
}
//cout<<f[i][j]<<"-----"<<endl;
}
//cout<<endl;
}
printf("%d\n",f[n][m]);
return 0;
}
优化后的c++代码
//优化
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=v[i];j<=m;j++){
//01背包j从大到小,完全背包j从小到大
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
//01背包中为max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
//cout<<f[i][j]<<"-----"<<endl;
}
//cout<<endl;
}
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}
python 代码
n,m=map(int,input().split())
v=[0]*(n+1)
w=[0]*(n+1)
f=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
for i in range(1,n+1):
v[i],w[i]=map(int,input().split())
for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
f[i][j]=f[i-1][j]
if j>=v[i]:
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i])
print(f[n][m])