题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];//f表示集合的最大值,初始值都为0
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];//不包含第i个物品
if(j>=v[i]){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//不包含第i个物品和包含第i个物品的最大值
}
}
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
c++优化版本
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];//f表示集合的最大值,初始值都为0
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=v[i];j--){
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
python 代码
n,m=map(int,input().split())
v=[0]*(n+1)
w=[0]*(n+1)
for i in range(1,n+1):
v[i],w[i]=map(int,input().split())
f=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
for i in range(1,n+1):
for j in range(m+1):
f[i][j]=f[i-1][j]
if j>=v[i]:
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
print(f[n][m])