题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,
n=|V|,m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,
如果最小生成树不存在则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤10^5,1≤m≤2∗10^5,图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。
输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
时间复杂度 $O(mlogm)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,m;
int p[N];//存储父亲节点
struct Edge{
int a,b,w;
/*bool operator< (const Edge &W)const: 这是一个成员函数,名为 <,重载了 < 运算符。它接受一个常量引用参数 W,类型为 Edge。
函数返回一个布尔值,即 true 或 false。*/
bool operator< (const Edge &W)const{
return w<W.w;
}
}edges[N];
int find(int x){
if (p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
p[i]=i;
}
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,w;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
edges[i]={a,b,w};
}
sort(edges,edges+m);//将所有边按权重排序
int res=0,cnt=0;//res存最小生成树中边的长度和,cnt存放生成树中的边的数量
for(int i=0;i<m;i++){
int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
a=find(a),b=find(b);
if(a!=b){//判断a,b是否在一个连通块中
p[a]=b;//不在的话将这条边加入集合
res+=w;
cnt++;
}
}
if (cnt<n-1) puts("impossible");
else printf("%d",res);
}
python 代码
def find(x):
if p[x]!=x:
p[x]=find(p[x])
return p[x]
def kruskal():
res=0
cnt=0
edges.sort(key=lambda x:x[-1]) #按权重大小排序
for i in range(m):
a,b,w=edges[i]
a=find(a)
b=find(b)
if (a!=b):
p[a]=b
res+=w
cnt=cnt+1
if cnt<n-1:
print("impossible")
else:
print(res)
n,m=map(int,input().split())
edges=[]
p=[i for i in range(n+1)]
for i in range(m):
a,b,w=map(int,input().split())
edges.append((a,b,w))
kruskal()