题目描述
Description
数独是根据 9×9 盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1−9,不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案,推理方法也以此为基础,任何无解或多解的题目都是不合格的。
芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”,并刊登在报纸上,让大家去挑战。
这位数学家说,他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。
据介绍,目前数独游戏的难度的等级有一到五级,一是入门等级,五则比较难。不过这位数学家说,他所设计的数独游戏难度等级是十一,可以说是所以数独游戏中,难度最高的等级。他还表示,他目前还没遇到解不出来的数独游戏,因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。
样例
Sample 1
Input Output
8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1 2 7 5 3 6 4 9
0 0 3 6 0 0 0 0 0 9 4 3 6 8 2 1 7 5
0 7 0 0 9 0 2 0 0 6 7 5 4 9 1 2 8 3
0 5 0 0 0 7 0 0 0 1 5 4 2 3 7 8 9 6
0 0 0 0 4 5 7 0 0 3 6 9 8 4 5 7 2 1
0 0 0 1 0 0 0 3 0 2 8 7 1 6 9 5 3 4
0 0 1 0 0 0 0 6 8 5 2 1 9 7 4 3 6 8
0 0 8 5 0 0 0 1 0 4 3 8 5 2 6 9 1 7
0 9 0 0 0 0 4 0 0 7 9 6 3 1 8 4 5 2
算法1
(暴力搜索) $O(n^2)$
DFS
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int t;
char g[N][N];
bool row[N][N], col[N][N], cell[3][3][N];
bool dfs(int x, int y)
{
if (y == 9) x ++, y = 0;
if(x == 9)
{
for(int i = 0; i < 9; i ++ )
{
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
cout << g[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return true;
}
if(g[x][y] != '.') return dfs(x, y + 1);
for(int i = 0; i < 9; i ++ )
if(!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3][y / 3][i])
{
g[x][y] = i + '1';
row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = true;
if (dfs(x, y + 1)) return true;
g[x][y] = '.';
row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = false;
}
return false;
}
int main(){
for(int i = 0; i < 9; i ++ )
{
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
cin >> t;
if(t == 0)
g[i][j] = '.';
else
g[i][j] = '0'+t;
}
for(int j = 0; j < 9; j++)
if(g[i][j] != '.')
{
int t = g[i][j] - '1';
row[i][t] = col[j][t] =cell[i / 3][j / 3][t] = true;
}
}
dfs(0, 0);
return 0;
}
算法2
(暴力枚举) $O(n^2)$
blablabla
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
blablabla