算法思路
如果直接使用暴力来分析,对于子串中的每个元素都有在子串和不在子串两种可能,总子串数就是$2^n$个,是指数级别的,会超时。
本题采用闫式dp法进行分析
时间复杂度
$O(n^2)$
空间复杂度
$O(n^2)$
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
char a[N], b[N];
int f[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
}
printf("%d\n", f[n][m]);
return 0;
}